enigme, charade ....

Luffy dit que c'est pas triangulaire car ils sont sur l'angle droit du triangle et il croit que c'est un rectangle ( en effet c'est un triangle rectangle 693²+1924²=2045²) donc il doivent faire l'hauteur qui est I*P/G= 692 m

Il n'y a pas de sommet quelconque je sais que mon énigme était pas claire mais il y a qu'une seule hauteur qui traverse la foret et puis j'aimerai bien une petite démonstration
Pour que tout le monde comprenne

Edit : j'avais pas vu ton post Hatake, t'as compris l'indice
Par contre revoit ton calcul pour la hauteur

Hatake a écrit:

Luffy dit que c'est pas triangulaire car ils sont sur l'angle droit du triangle et il croit que c'est un rectangle ( en effet c'est un triangle rectangle 693²+1924²=2045²) donc il doivent faire l'hauteur qui est I*P/G= 692 m

Oula Tous ces chiffres, ça fait bien peur xD Mais t'es un intello toi
Et pourquoi on doit faire une hauteur? Il faut faire des médianes ou des médiatrices
C'est bon, je sors -_-'

C'est 651,996088 donc 652 m!

Mist a écrit:

Il n'y a pas de sommet quelconque je sais que mon énigme était pas claire mais il y a qu'une seule hauteur qui traverse la foret

Mais qui a dit qu'il fallait traverser la forêt ? Donc c'est vrai qu'elle était pas claire, mais en la remodelant un peu, ça fait une super énigme

Citation :

et puis j'aimerai bien une petite démonstration
Pour que tout le monde comprenne

Bien sûr, mais j'attendais que tu valides la réponse, parce que si j'attaquais la démonstration entière dans mon post précédent, je me faisais griller par Hatake D'ailleurs, qui de nous deux a la bonne réponse ?

La réponse c'est 652m.
Vu que le héron est à l'entrée de la foret, dans ma tete ils étaient obligés de rentrer dedans

Sinon vu que vous avez trouvé presque en meme temps, je donne 3 points pour No Pasaran et 2 points à Hatake.
Ca vous va

(sinon juste par curiosité la hauteur l'avez calculé comment?)

Mist a écrit:

Vu que le héron est à l'entrée de la foret, dans ma tete ils étaient obligés de rentrer dedans

Pas pour moi en tout cas : on peut être à l'entrée de la forêt et en faire le tour tout de même

Citation :

(sinon juste par curiosité la hauteur l'avez calculé comment?)

Ben vu que j'ai la bonne réponse, j'ai le temps de donner la démo complète maintenant

J'appelle a,b,c les côtés du triangle avec a>b>c, et x l'année de naissance du héron. Avec les données de l'énoncé, on a : 1+a=3(c-11), b+1=25c/9 et 3x+a+b+c=10500.
De plus, la seule différence de cubes de nombres impairs comprise entre 1901 et 2000 est 1946=19³-17³. On a donc x=1946, et il reste un système 3x3 d'inconnues en (a,b,c), qui se résout en : a=2045, b=1924 et c=693.

On remarque alors que a²=b²+c², de telle sorte que le triangle est rectangle d'après la réciproque du théorème de Pythagore, d'hypothénuse a. La réponse attendue est donc la hauteur h issue du sommet opposé à l'hypothénuse, et comme bc=ah (deux façons d'écrire le double de l'aire du triangle), alors h=bc/a, soit environ 652 m.

Ouf !

Bon pour la démonstration :

1) L'année est la différence entre 2 nombres impairs consécutifs
===> Année = (2n+3)^3 - (2n+1)^3 ; Or a^3 - b^3 = (a-b)*(a²+ab+b²)
===> Année = 2 * (12n²+24n+13)
Une seule valeur de n ( n= 8 ) permet de trouver une année entre 1901 et 2000 qui 1946.

2) Or on a I+P+G + 3*(Année) = 10500
===> I+P+G = 4662

Et on a I = (25/9)*P - 1 et G = 3*P - 34
===> I+P+G = (61/9)*P -35

Après calcul on trouve P = 693 m ; I = 1924 m et G = 2045 m

Et comme dans un triangle rectangle on a l'hauteur h :

H*G = P*I ===> H = (P*I)/G ====> H = 652 m



Sinon je suis d'accord avec le partage des points et NoPasaran à toi la relance car ca fait longtemps que ta pas onné d'engime^^ Et n'oublie pas mes 2 points^^

J'ai pas trop compris comment t'as fait pour trouver la date de naissance Hatake moi j'ai fait par tatonnement comme No Pasaran
Et puis pour la hauteur, si on remarque pas qu'il est rectangle on utilise la formule du Héron

A toi No Pasaran

Bah j'ai fait par tatonnement aussi (avec la calculatrice) dans l'équation que j'ai écrite!!

Ah oui j'avais mal compris je suis fatigué là je crois
J'espère que ceux qui n'y arrivaient pas ont compris, la prochaine fois je met des charades ca va etre facile

Mist a écrit:

J'ai pas trop compris comment t'as fait pour trouver la date de naissance Hatake moi j'ai fait par tatonnement comme No Pasaran

En fait j'étais parti comme Hatake (dès qu'on reconnaît une identité remarquable, on se jette dessus ), mais voyant qu'il fallait quand même faire des tâtonnements avec la formule obtenue, j'ai directement tâtonné avec la différence de cubes

Citation :

Et puis pour la hauteur, si on remarque pas qu'il est rectangle on utilise la formule du Héron

Ah oui, joli Formule DE Héron d'ailleurs Avant de remarquer que le triangle était rectangle (sans l'indice d'ailleurs, juste en essayant d'appliquer le théorème d'Al-Kashi), j'étais parti sur cette piste, mais sans faire le rapprochement avec le héron de l'histoire C'est presque dommage en fait que le triangle soit rectangle : ça serait encore mieux qu'il soit obtus, comme ça les deux autres hauteurs sont extérieures au triangle, et on est obligé d'appliquer la formule de Héron !

Hatake a écrit:

Sinon je suis d'accord avec le partage des points et NoPasaran à toi la relance car ca fait longtemps que ta pas onné d'engime^^ Et n'oublie pas mes 2 points^^

Allez je suis bon prince, parce que t'as quand même répondu après moi, et avec une réponse fausse Mais c'est vrai qu'on s'est bien marchés dessus pour cette énigme

Spoiler:

Alors pour la relance, c'est juste de la réflexion (autrement dit pas de maths ) :

Citation :

On dispose 10 fourmis sur une fine barre de fer de 1m de long. Au signal de départ, les fourmis avancent dans la direction qu'on leur a imposée au départ, à raison d'un centimètre par seconde. Lorsque deux fourmis se rencontrent, elles repartent dans la direction opposée en faisant demi-tour. Enfin, quand une fourmi arrive à une extrémité de la barre, elle tombe

Question : Comment disposer les fourmis au départ pour qu'il y ait le plus longtemps possible des fourmis sur la barre (au moins une) ?

Toutes les fourmis avancent dans la meme direction?
Si c'est le cas il suffit d'en placer une à chaque extrémité de la barre ainsi quelque soit la direction de départ la fourmi devra parcourir un mètre

On doit dire le temps dans lequel tombe la dernière fourmi??

@Mist : il y a 10 fourmi et seulement 2 extrémités et d'après ce que j'aic ompri les fourmis ne peuvent pas être côte a côte.

Elles sont forcément cote à cote vu qu'elles sont sur une barre.
La position des 8 autres fourmis ne change rien car si elles avancent toutes dans la meme direction elles tomberont avant celle située à l'extremité

Non Mist je crois que les fourmis ne peuvent pas être côte à côte sinon l'indication des 2 fourmi qui se rencontrent changent de direction ne sert à rien! Bon voilà ma réponse :

> 10 cm > 10 cm > 10 cm > 10 cm > 20 cm < 10 cm < 10 cm < 10 cm < 10 cm <

Les < et > représentent les fourmis avec le sens qui leur ait donné au départ et les longueurs en cm représentent la distance entre les fourmis (en supposant que chaque fourmis est ponctuelle). Avec cette disposition les deux dernières fourmis tomberont après 100 secondes!

Désolé pour le délai de réponse, petit problème de connexion

Hatake a écrit:

On doit dire le temps dans lequel tombe la dernière fourmi??

Je ne le demandais pas exprès pour brouiller les pistes, mais effectivement, on peut donner un temps maximal explicite

Hatake a écrit:

Non Mist je crois que les fourmis ne peuvent pas être côte à côte sinon l'indication des 2 fourmi qui se rencontrent changent de direction ne sert à rien!

Je confirme (c'est pour ça que je précisais "fine"). C'est vrai que c'est facile sinon

Citation :

Avec cette disposition les deux dernières fourmis tomberont après 100 secondes!

D'abord, comment montres-tu cela ? Parce que ça doit faire des trajectoires assez compliquées au final non ? Et surtout, comment montres-tu que c'est le temps maximal qu'on puisse obtenir ?

C'est Ambiguuue

Bon voilà une petite démonstration en image^^ J'ai représenté les fourmis par < ou > suivant leur sens de déplacement et les cercles bleus correspondent à une collision!

Spoiler:

.:Gol D Roger:. a écrit:

C'est Ambiguuue

Hatake a écrit:

Bon voilà une petite démonstration en image^^

C'est qu'il l'a fait ! Cela dit... Si le but est d'obtenir une configuration où les fourmis mettent 100s à tomber, alors je propose celle-ci, dont les trajectoires sont légèrement plus simples à calculer (celle de gauche étant bien sûr à une extrémité) :

Spoiler:

Mais comme je disais, le problème le plus important qui reste est de montrer qu'on ne peut pas trouver de meilleure configuration, qui pourrait donner un temps >100s. Comme aucune piste ne se dégage, petit indice : j'aurais pu poser le problème avec 100 ou 1000 fourmis, sa résolution (en 3 lignes) aurait été identique

D'après ce que j'ai compris je dois montrer que aucune disposition de donne plus de 100 s, c'est ça??

Hatake a écrit:

D'après ce que j'ai compris je dois montrer que aucune disposition de donne plus de 100 s, c'est ça??

Exactement Autrement dit, il faut montrer qu'en partant d'une configuration quelconque, toutes les fourmis seront tombées en moins de 100s.

Après le petit indice de mon message précédent, j'en donnerai un plus gros ce soir si aucune piste ne s'est dégagée

Je comprend rien
C'est moi qu'est surement un probleme

Bah moi j'attend ton GROS indice! J'ai essayé de comprendre ton premier indice pendant deux heures pour rien^^ Je sens que la solution est simple mais j'arrive pas à trouver une formule ou quelque chose dans le genre qui donnerait un cas général!

J'ai trouvé !! Eureka xD ! ( Et oui je cherchais moi aussi, dans mon coin, en silence Fourbe que je suis x) Ok ok je connais la sortie )

On nous dit que les fourmis changent de direction en se croisant, mais dans le fond on s'en tape royalement, c'est exactement le même cas de figure que si elles se croisaient ! Je m'explique, imaginons 2 fourmis A et B qui se rencontrent, A continue sur la trajectoire de B et inversement. Alors dans tous les cas, la longueur maximale parcourue par une fourmi sera 1m, à raison d'1cm/s, ca nous fait donc un temps de 100s...!!!!!

En fait le "changent de sens quand elles se croisent" est fait pour nous perdre, alors que l'enigme est toute conne ! (J'ai galeré pour trouver quand même <_<.)